数学怪物
Andrew Boyd(安德鲁·博伊德) 文 姜小龙 译
亨利·庞加莱是19世纪法国著名数学家,涉足于多种不同领域,并作出卓越贡献。他精通数学,发表五百多篇论文、出版三十本著作。涉及到数学依据,在当时他却遭受广泛质疑。
大多数的历史时期,数学映射人们周边世界。一堆有两个苹果;另一堆有三个苹果,两堆加在一起是五个苹果。众所周知,用符号有助于简化表达计算过程。用一位数表示2、3、5;字符表示+、=,等式可以写成“2+3=5”。人们使用抽象数学表达真实世界。
庞加莱生活的历史时期,数学家开始远离真实世界,规范地操纵数学符号。这个趋势延续至今。代数起源于解决商人面临的问题。今天代数定义为严谨数学符号和规则,人们关注于运用符号和规则。
规范抽象数学有许多优点,至少不用将其翻译成人间事物。数学结果非真即假,没有模棱两可。许多庞加莱同行用数学解决真实世界问题,视庞加莱为数学怪物。
想象一段皮管有一个结,另外一个有一百个结,极端例子有无穷个结。无穷个结有现实意义吗?两个结之间是什么呢?
科学家研究函数,不是现实管子。无限结函数问世时,令人困惑。大多函数建立物理世界模型之上,如星球轨道、车速。抽象问题,偶尔有一两个,没有什么大不了的。钻牛角尖似乎是可笑的。当数学变得更加规范化和精准,数学家却要面对数学抽象特性。
现在许多学生遇到第一个数学怪物时,只是付之一笑。在庞加莱时期,数学家们却为此耿耿于怀。他们认为数学源于内心,不是写在纸上的规则。如果不能理解规则,一定是规则有问题。在认同这个观点的同时,我们不应该忘记另外一个数学大师(约翰·冯·诺依曼)的名言:你毋须理解数学,只需习惯于数学。
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