数学建模告诉你“乔丹罚球”出了什么问题

图说：美国数学及其应用联合会总裁索尔·加芬克尔为中小学教师做培训 主办方供图

　　新民晚报讯 （记者 王蔚 通讯员 杜晟尧）“数学建模”听来似乎与我们的生活很遥远，然而，又有多少人知道，数学建模本身即是一种生活技能呢？相比之下，很多传统课堂上教授的代数、几何等方面的数学知识，对于大多数人的日常生活并没有直接作用，而数学建模的思想与方法，无论是在职场还是学校，都可以帮助人们回答庞大、繁杂且基于现实的问题。在日前由上海大学出版社、儒莲教科文机构等在上海市实验学校举办的“《数学建模教学与评估指南》新书研讨会上传出信息，本市已有多所中学正在开展数学建模教学，并将逐渐从高中向初中和小学段延伸。在全国的中小学里，数学建模教学也正趋向普及化。

　　那么“数学建模”教育教学究竟与如今传统的数学教学有哪些区别呢？不管是我国的小学生还是大学生，课堂、课后练习的大多是纯数学问题，以低年级小学生为例，“3+6=？”就是一个纯数学问题。有时候老师会给数字添加标签，例如“现在小明有3个苹果，小红有6个苹果，那么他们加起来有多少苹果呢？”这样的问题就是中小学生常做的应用题，它把物品与加法联系了起来，然而这对于学生来说，没有任何内在的价值和意义。除了为答而答，学生们为什么要关心小明小红有多少苹果呢？而一个数学建模问题，则需要让学生在练习整数加法运算的同时，在一个与生活相关的情境中思考问题。比如，老师可以问同学们“如果你们要为自己的家里准备一次野餐，那你会带多少苹果呢？”这样一来，学生们需要根据情境进行思考，做出假设。家里有多少人？每个人会吃多少苹果？每个人都喜欢吃苹果吗？野餐中还有没有别的食物？通过构筑这样一个现实中可能碰到的场景，让学生用数学语言量化现实世界的现象并分析，但仍然需要完成整数加法，才是真正地“用”数学。

　　有时，数字本身的含义与它在现实生活中的含义是会有所不同的。一道看似普通的数学问题，一旦融入了生活情境，就变得复杂起来。例如这道“罚球”问题：迈克尔·乔丹是著名的篮球运动员。有一次电视转播他的比赛。当他走上罚球线时，解说员播报乔丹这个赛季的罚球命中率为78%。乔丹两次罚球中，投丢一个，投进一个。在乔丹下一次站上罚球线的时候，解说员播报乔丹的罚球命中率变为76%。那么乔丹本赛季一共罚了多少次球，又命中了几个呢？如果把这个问题当作普通应用题来做，大部分的初中生都可以很快地用两元一次方程组得出答案：26次罚球，20.28次命中（不算本场比赛的那两次罚球）。然而，命中次数可能带小数吗？显然不可能，20.28这个数字在数学上是有意义的，然而在这个问题的背景下，是没有意义的。那么，把答案近似成26投20中，是否就是正确答案了呢？如果细心的你验算一下20/26，你会发现20/26约等于0.77，既不是0.78，也不是0.76。这样的结果让我们不得不思考这个问题所隐藏的假设，乔丹的罚球命中率，会是正正好好78%和76%吗？有没有可能，乔丹的罚球命中率为77.92%，而播报员四舍五入成了78%呢？因此，如果你把本题当作一个数学建模问题，或是一个真实的情境来看，题目中所给出的数字78%和76%，告诉我们的是一个范围，而不是确切的数字。

　　在数学建模时，“过程就是成果”。老师们让学生采取小组合作的形式，多给学生一些时间去思考问题，最后让他们向所有人展示他们所建立的模型与解题思路。这样，不仅可以满足数学教学需求，也对学生们表达能力、团队合作能力、跨学科的思维习惯的培养大有裨益。